Мой хороший товарищ Александр Сорокин — настоящий бильярдный творец, физик — кандидат физико-математических наук в очередной раз радует нас удивительными данными полученными с помощью высокоскоростной камеры, которая позволяет записывать видео с частотой 30 000 кадров в секунду!
На повестке дня был сложный вопрос — как влияет жесткость наклейки на величину бокового вращения, плюс походу рассматривались другие явления.
Настоящий текст — это отрывок из дискуссии по поводу стабилизированных шафтов, то есть самый горячий материал, который только может быть.
Я думаю, что Александр его обязательно приведёт к более четкой и логичной форме.
Читаем. Цитата. Очень интересно.
С помощью высокоскоростной камеры были отсняты удары одним и тем же кием с установленными на него разными наклейками. Все удары выполнялись с одинаковой скорость кия и с одинаковым смещением оси кия относительно центра битка (одинаковые настолько — насколько это позволяет станок для тестирования киев). Скорость кия в момент удара по битку 4,69м/с, смещение оси кия относительно центра битка 15,2мм.
Ниже ссылки на анимацию удара кием с твердой наклейкой Kamui Black H
и аналогичный удар с очень мягкой наклейкой Rocket
Первое что бросается в глаза это отличие размера пятна контакта в момент максимального сжатия наклейки. Для Kamui Black H пятно контакта в диаметре около 5-6мм, для Rocket все 10мм.
Второе отличие – это различное время контакта кия и битка. Для Kamui Black H время контакта 1,37мс, для Rocket – 1,93мс
Далее для каждого кадра скоростной съемки можно достаточно точно определить перемещение и угол поворота битка в течение удара. Выглядит это следующим образом.
Темные кружки относятся к наклейке Kamui Black H, светлые – Rocket. По горизонтальной оси отложено время контакта, Т=0 соответствует моменту касания наклейки и битка.
Если внимательно посмотреть на эти графики, то можно заметить, что до тех пор, пока наклейка полностью не сожмется, биток не перемещается и не поворачивается. То есть упругость даже твердой наклейки настолько мала по сравнению с инерцией шара, что даже на скоростном видео определить перемещение и поворот не представляется возможным. Этот очень интересный факт и насколько я знаю, раньше никто не обращал на него внимания. Интересен этот факт, прежде всего тем, что он “множит” на ноль все идеи об увеличении скорости вращении шара за счет увеличения времени контакта.
Перемещение и вращение битка начинается только в тот момент, когда уже начинается сжатие самого древка кия. По мере сжатия и распрямления кия происходит увеличения угловой и поступательной скорости битка. После того как кий и биток разомкнутся, угловая и поступательная скорость последнего остается практически неизменной, это хорошо видно по тому как измеренные точки замечательно ложатся на прямую линию. По углу наклона этих прямых можно определить численные значения угловой и поступательной скорости битка. Для твердой наклейки Kamui Black H поступательная скорость равна 5,22 м/с, а угловая 19,32 об/с. Для мягкой наклейки Rocket обе скорости меньше V=4.9 м/с w=19,18 об/с. Это означает, что часть энергии удара на кие с мягкой наклейкой рассеялось в тепло, в колебания кия и т.п.
Отсюда можно было бы сделать поспешный вывод о том, что твердая наклейка лучше “крутит” шар, но это не совсем так. Дело в том, что в большинстве случаев сами по себе абсолютные значения угловой или поступательной скорости не имеют большого значения, если только не стоит задача прожечь вращающимся шаром сукно, оторвать борт сильным ударом или сыграть какой-нибудь безумный “космос”. В играх, где контроль шара преобладает над силовой кладкой, значение имеет не максимальное значение угловой скорости битка, а отношение этой угловой скорости к поступательной скорости битка, т.е. w/V. Если чуть-чуть углубиться в физику, то станет понятно, что отношение w/V есть ни что иное (с точностью до коэффициента) как величина смещения точки соударения кия и центра битка. Для твердой наклейки Kamui Black H это отношение скоростей составляет w/v=19.32/5.22=3.70, а для мягкой наклейки Rocket w/v=19.18/4.88=3.93, т.е. на 6% больше, это не так много, но тем не менее.
Тут возникает законный вопрос, как получилось что смещения оси кия для обеих наклеек одинаковое, форма наклеек одинаковая, а отношение скоростей отличаются?
Скорее всего, это связано с тем, что во время удара наклейка касается битка не в одной точке, а образуется достаточно большое пятно контакта. В каждой точке пятна контакта на биток со стороны кия действует определенная сила, в разных точках – разные силы. Говоря научным языком, в пятне контакта есть эпюра давления. Чтобы определить движение шара нужно для каждой точки пятна контакта определить силу, определить смещение этой точки относительно центра шара и зная эти величины определить результирующую силу и точку ее приложения на шаре (т.е найти центр давления). Эта алгебраическая процедура аналогична тому, как ищется центр тяжести тела, подъемная сила и центр давления на крыле самолета и т.п. Определенный таким образом центр давления совсем не обязан быть в центре пятна контакта, его положение определяется физическими свойствами наклейки, ее геометрией и т.п. По этому, даже для одинаковых смещений оси кия относительно центр битка, для разных наклеек положение центра давления различное. Поскольку центр давления эта та точка, куда приложена результирующая сила, то положение центра давления и есть реальное смещение, которое и определяет угловую и поступательную скорость битка.
Теперь возникает новый вопрос, как определить для каждой наклейки положение центра давления? Можно конечно измерить упругость, твердость и кучу других параметров наклейки и потом пытаться написать какие-то уравнения описывающие деформацию наклейки. Но эта сама по себе очень сложная задача, да еще она усложняется тем, что во время удара биток поворачивается, меняется пятно контакта, меняется эпюра давления. Все эти проблемы можно обойти, если вычислять положения центра давления из измеренных значений угловой и поступательной скорости битка в конце удара. Как уже говорилось выше отношение угловой скорости к поступательной это есть реальное смещение точки приложения результирующей силы относительно центра битка b=(2/5*R*R)w/V, причем здесь происходит автоматическое осреднение за все время контакта. Для твердой наклейки Kamui Black H смещение центра давления относительно центра битка получилась равным b=10.74мм, а для мягкой наклейки Rocket b=11,40мм. Это равносильно тому, что при ударе мягкой наклейкой Rocket по битку удар был нанесен почти на 1мм дальше от центра битка, чем при ударе кием с наклейкой Kamui Black H.
Полученный результат вовсе не означает, что все мягкие наклейки будут вести себя аналогичным образом по сравнению с жесткими наклейками. Ниже результат аналогичного сравнения твердой наклейки Kamui Black H и обычной (не прессованной) наклейки Triangle.
В этом случае жесткая наклейка Kamui Black H “выигрывает” больше 1мм у более мягкой наклейки Triangle.
Скорее всего, здесь дело не в величине жесткости наклейки, а в распределении жесткости по диаметру наклейки. Т.е. если центр наклейки более жесткий чем края (это можно добиться определенным способом опрессовки), то вполне логично предположить что центр давления будет смещен ближе к оси кия, что и приведет к увеличению фактического смещения относительно центра битка, а соответственно к большим значениям угловой скорости шара относительно поступательной. Видимо это и ассоциируется с понятием наклейка “перекручивает”. Если же периферия наклейки более жесткая, то фактическое смещение уменьшается, наклейка “крутит” хуже.
На этом можно было бы поставить точку, но как всегда есть некоторые мелочи, а как известно “дьявол кроется в мелочах”. Все рассуждения выше ни как не учитывают деформацию кия во время удара, а ведь усилия на торец кия во время удара колоссальные. Если взять данные для измерения перемещения битка за время удара (второй график в самом начале), аппроксимировать эти значения гладкой кривой, вычислить первую производную (т.е. найти значения мгновенных скоростей битка), затем вторую производную (найти значения ускорения), то можно вычислить величину результирующей силы в центре давления. Вот как это выглядит на примере мягкой наклейки Rocket, удар средней силы.
Легко видеть, что максимальное усилие составляет более 200кг. Если учесть, что усилие приложено не по оси кия, а со смещением (смотри положение центра давления на наклейке), то понятно, что такая сила приведет не только к продольному сжатию кия, но и к его изгибу. Причем, чем дальше центр давления от оси кия, тем больше будет изгибающий момент. Хорошо или плохо то, что кий во время удара изгибается — это тонкий вопрос. Дело в том, что если кий практически не гнется (например, кьютек), то все эти 200кг действуют на биток, пытаясь раскрутить его через плечо равное смещению центра давления относительно центра битка, т.е. 10-12мм как в нашем случае. Если же кий изгибается, то часть энергии удара закачивается в потенциальную энергию согнутого кия, а потом кий “выстреливает”, при этом сила упругости согнутого кия уже направлена практически по касательной к шару, т.е. распрямляющийся кий пытается раскрутить шар через максимально возможное плечо, равное радиусу шара. Вот тут может возникнуть законный вопрос, а большая ли добавка в угловую скорость от распрямляющегося кия, ведь в течение удара кий гнется на несколько миллиметров? Действительно, если попробовать руками загнуть кий на такую величину, держа его за турняк и за кончик шафта, то усилия изгиба будет десятки грамм. Это ни в какое сравнение не идет с теми 200кг. Но тут нужно понимать, что когда вы гнете кий руками – это статическая нагрузка, во время удара (динамическая нагрузка) кий будет гнуться совсем по-другому. Дело в том, что за очень короткое время удара (1-2мс) нужно не просто изогнуть кий, а переместить массу кия, придать ей скорость. Поскольку время удара очень маленькое, то даже при незначительном перемещении всей массы кия возникают достаточно большие ускорения, т.е нужны большие усилия чтобы преодолеть инерцию кия. Природа так устроена, что все идет по пути наименьшего сопротивления, т.е. при реальном ударе выгоднее изгибать не весь кий, а только небольшую его переднюю часть (несколько сантиметров, которые весят в лучшем случае несколько десятков грамм). И вот при таком изгибе упругие силы уже на порядок, а то и два больше чем если бы изгибался весь кий. Поскольку изогнутая часть кия весит относительно немного, то она и распрямится достаточно быстро, дополнительно раскручивая шар. Таким образом, получается, что в некоторых случаях поперечная деформация кия выгодна, а значит ее можно попробовать искусственно стимулировать. Один из способов закачать побольше энергии в деформацию изгиба – это переместить точку давления к внешнему краю наклейки, например, сделать опрессовать наклейку так, чтобы ее края были более жесткими чем середина. Еще один способ, можно увидеть на снукерных киях некоторых топовых игроков, их наклейка имеет явно выраженную грибообразную форму, причем, иногда эта форма рукотворная. Такая форма, так же как и уплотнение краев наклейки, позволяет переместить точку давления подальше от оси кия, т.е. создать больший изгибающий момент в кончике шафта. Эту идею также успешно использует Виталий Архипов в своих киях http://ru-billiards.ucoz.ru/index/bjudzhetnaja_naklejka_ot_khabiba/0-118
Кстати, наличие втулок, стаканов на кончике шафта в этом случае, думаю, не будут способствовать “правильному” изгибанию шафта.
В общем…. как обычно… вышло так….. что получаются взаимоисключающие вещи ))). Жесткая наклейка в центре – это хорошо, но и жесткая по краям – тоже может быть полезным при определенных условиях. Нужно искать компромисс для каждого конкретного кия.
Глобальные выводы пока делать нужно очень осторожно, оставим это дело в руках самого Александра Сорокина.
Ясно лишь одно, что свойства наклейки не ограничиваются лишь жесткостью, на степень вращения влияет форма наклейки и упругость кия.
С уважением, Илья Чечулин.
Союз бильярдистов Сибири.
